Playground 1：予測と因果の実験室

計量経済学II（ブラウザ上でRが動きます）

作者

Kei Ikegami

重要このページの使い方
  • このページのRコードは、あなたのブラウザの中で動いている（WebAssembly + webR）。インストールは一切不要。
  • 初回だけ、ページ読み込みに30秒〜1分かかる（R本体とパッケージのダウンロード）。2回目以降はキャッシュで速くなる。
  • 各セルのコードは自由に書き換えて「Run Code」で実行できる。何をどう壊しても誰にも迷惑はかからない。おかしくなったらページを再読み込みすれば元に戻る。
  • 元ネタは講義ノート（lecture1.html）。ここでは「数値をいじって挙動を体感する」ことに集中する。

実験1：交絡の強さと素朴OLSのバイアス

講義ノートのシミュレーション1、「広告費と売上の罠」の世界だ。地力（quality）の強い店舗ほど本部が広告費を多く配分し、地力はそれ自体が売上を押し上げる。交絡のツマミは2つある。quality→広告費の conf_strength（ノートでは30）と、quality→売上の beta_quality（ノートでは0.4）だ。真の広告効果は 0.002 しかない。qualityを見ない素朴なOLSの係数が真値の数倍に膨らみ、quality込みのOLSが真値のすぐ近くに戻ることを、表で確かめよう。

ノートやってみよう
  • conf_strength <- 0（本部が地力と無関係に予算を配る世界）にすると、素朴OLSの係数は真値0.002にほぼ一致するか。予想してから実行しよう。
  • beta_quality <- 0.8（地力の売上への効果を2倍）にすると、素朴OLSの係数はどれくらい膨らむか。広告の真の効果は何ひとつ変わっていないのに、である。
  • このバイアスは、データを増やせば消える種類の問題だろうか。予想してから n_stores を10倍にして確かめ、「識別の問題」と「推定精度の問題」の違いを自分の言葉で説明してみよう。

実験2：価格の内生性 — 販売数量の弾力性の符号が逆転する瞬間

講義ノートのシミュレーション2、「値上げすると売上が増える？」の世界。繁忙期（需要ショックが大きい週）ほど店は強気の価格を付ける。その強気さが gamma_price（ノートでは0.3）だ。真の需要曲線は弾力性-1.2の右下がりなのに、log-log OLSの推定弾力性は gamma_price 次第で符号までひっくり返る。図は両対数なので、真の需要曲線もOLSの回帰直線もまっすぐな線として重なる。gamma_price を0から少しずつ上げて（あるいは0.3から少しずつ下げて）、推定値がプラスに転じる境目を探そう。境目の近くでは標本誤差が邪魔をするので、探索するときは n_weeks <- 20000 にしておくと見やすい。

ノートやってみよう
  • gamma_price <- 0（価格設定が需要ショックと無関係な世界）にすると、推定弾力性は真の-1.2の近くに戻る。残ったズレは標本誤差なので、n_weeks を増やすとさらに-1.2に近づくことも確かめよう。
  • phi_demand <- 1.6（需要ショックの直接効果を2倍）にすると、推定弾力性はどちら向きに、どれくらい動くか。交絡変数が需要に強く効くほど、汚染はひどくなるだろうか。
  • 符号がプラスに転じる境目の gamma_price は、あなたの予想よりずっと小さかったはずだ。価格そのものの変動の小ささ（logでsd 0.05）と見比べて、なぜこれほど僅かな交絡でOLSが壊れるのか考えてみよう。

実験3：反実仮想の乖離 — 素朴な予測はどこまで信じてよいか

実験1の世界に戻り、意思決定の言葉に翻訳する。「広告費を2倍にしたら売上は何%増えるか」という反実仮想を、(i) 真のモデルと (ii) 素朴OLSモデルの両方で計算し、その乖離を交絡の強さ \(c\)（quality→広告費の係数）の関数として描く。サンプルが大きいとき、素朴OLSの係数はおおよそ

\[ \hat{\beta}_{\mathrm{naive}} \approx \beta_{\mathrm{ad}} + \beta_{\mathrm{quality}} \times \frac{c}{c^2 + 15^2} \]

に近づく（15は広告費に入るノイズの標準偏差）。分母に \(c^2\) が入っているので、膨らみ方は単調ではない点にも注意して眺めよう。既定の設定では、真の効果はどの \(c\) でもおおむね22%前後である（店舗別の変化率を平均するため、広告費分布の分散や10万円でのクリップにより僅かには動く）。それに対し、素朴OLSに基づく予測は大きく暴走する。表の gap_pp 列が、%ポイントで測った両者の乖離だ。

ノートやってみよう
  • conf_grid <- seq(0, 5, by = 0.5) にして、弱い交絡の領域をズームしよう。乖離は \(c\) がどのあたりから「無視できない」大きさになるか。
  • ad_multiplier <- 1.2（2割増というささやかな施策）に変えると、真の効果と乖離の大きさはそれぞれどう変わるか。
  • あなたが意思決定者なら、素朴OLSの予測を使ってよいのは乖離がどこまでのときか。基準を自分で決めて（例：真の効果の±2割以内なら許容、など）、それを満たす \(c\) の範囲を表から読み取ってみよう。その範囲の狭さが、このコースで因果推論と構造モデルを学ぶ理由である。

次に読むもの

  • 講義ノート本体：lecture1.html（コース全体の見取り図と、今回の2つのシミュレーションの完全版）
  • coding課題：assignment1.qmd（今回の価格弾力性シミュレーションを店舗パネルデータに拡張し、操作変数法（2SLS）で真の弾力性を回収する練習）