Playground 2：logit需要モデルの実験室

計量経済学II（ブラウザ上でRが動きます）

重要このページの使い方

• このページのRコードは、あなたのブラウザの中で動いている（WebAssembly + webR）。インストールは一切不要。
• 初回だけ、ページ読み込みに30秒〜1分かかる（R本体とパッケージのダウンロード）。2回目以降はキャッシュで速くなる。
• 各セルのコードは自由に書き換えて「Run Code」で実行できる。何をどう壊しても誰にも迷惑はかからない。おかしくなったらページを再読み込みすれば元に戻る。
• 元ネタは講義ノート（lecture2.html）。ここでは「数値をいじって挙動を体感する」ことに集中する。

実験1：Gumbel乱数からlogit公式が「出てくる」ことを確かめる

logit公式はどこにも書いていないのに、「Gumbelノイズ付き効用の最大値を選ぶ」だけで選択頻度が公式と一致する。\(\delta\)（各ブランドの魅力度）と\(N\)を変えて確かめよう。

ノートやってみよう

• delta_true <- c(0, 0, 0) にすると4つのシェアはどうなるか。予想してから実行しよう。
• N <- 500 に減らすと2本の棒はどれくらいズレるか。N を増やすとどう収束していくか。
• どれか1つの \(\delta\) を5にしてみよう。他のシェアは「比率を保ったまま」縮むか？（この性質が後のIIAにつながる）

実験2：最尤法の真値回収 — サンプルサイズとSEの関係

DGPの真のパラメータを自分で決め、そのデータから自作MLEが真値を取り戻せるかを見る。講義の核心「真値回収はいつでも最初にやるべき検証」を体感しよう。ここではoutsideの効用を0、Gumbel誤差のscaleを1に正規化し、さらにブランド固定のsweetnessと全ブランド切片が共線になるのを避けるためCの切片を0に固定している。最後の固定は位置正規化とは別の識別制約である。

ノートやってみよう

• N を300、3000、10000と変えて、SEがおおよそ \(1/\sqrt{N}\) で縮むことを確認しよう。
• alpha_price <- 0.001（価格がほぼ効かない世界）にすると、alpha_price のSEは相対的にどうなるか。データの中の価格変動が「効用の差」をほとんど生まないとき、推定は難しくなる。
• 真値が95%信頼区間から外れることもある。何度かseedを変えて（set.seed(1) など）、だいたい20回に1回くらい外れる感覚を掴もう。
• 表のSEは、正しく特定されたiid logit尤度を前提にした逆HessianのモデルベースSEである。実データの反復選択なら同じ計算を無条件に使えない。

実験3：弾力性行列とIIA — logitの便利さと不便さ

推定はスキップして、パラメータから直接、弾力性行列 \(\eta_{jj} = -\alpha p_j (1 - s_j)\)、\(\eta_{jk} = \alpha p_k s_k\) を計算する。列を縦に見るのがポイント。

ノートやってみよう

• B列（Bの値上げの影響）を縦に見ると、AとCの相対的な増加率（交差弾力性）が完全に同じになっている。sweetness をどう変えてもこの一致が崩れないことを確認しよう。絶対的なシェアポイント増分は元のA・Cシェアに比例し、同じとは限らない。
• theta[4]（価格係数）を0.05にすると、対角（自己弾力性）はどう変わるか。
• Bの価格を200にして（シェアを潰して）、B列の交差弾力性がどう変わるか見てみよう。交差弾力性は「値上げされるBの価格とシェア」だけで決まり、流入先の類似性は入らない。

実験4：収入を最大化する価格を探す

需要モデルが手に入ると、価格設定の問いに答えられる。Aの価格を動かして、シェアと収入（価格 × シェア）の曲線を描く。

ノートやってみよう

• 価格係数 theta[4] を0.01（鈍感な客）と0.05（敏感な客）にして、収入最大化価格がどう動くか比べよう。
• 競合Bが値下げ（price_B <- 90）してきたら、Aの最適価格はどうすべきか。モデルに聞いてみよう。
• 実験2で自分が推定した fit$theta をここに貼れば、「推定 → 意思決定」のパイプラインが一周する。

次に読むもの

• 講義ノート本体：lecture2.html（導出・推論・モンテカルロの完全版）
• coding課題：assignment2.qmd（動画配信サービスのプラン選択を題材に、今日の手順をゼロから自分で実装する）